જો A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,કોઈપણ પૂર્ણ

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.રોટેશન મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} \cos(n	heta) & -\sin(n	heta) \ \sin(n	heta) & \cos(n	heta) \end{bmatrix}$ થાય.તેથી,$A^{-50} = \begin{bmatrix} \cos(-50	heta) & -\sin(-50	heta) \ \sin(-50	heta) & \cos(-50	heta) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(50	heta) & \sin(50	heta) \ -\sin(50	heta) & \cos(50	heta) \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $	heta = \frac{\pi}{12}$,તેથી $50	heta = 50 	imes \frac{\pi}{12} = \frac{25\pi}{6} = 4\pi + \frac{\pi}{6}$.કારણ કે $\cos(4\pi + \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\sin(4\pi + \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$,તેથી $A^{-50} = \begin{bmatrix} \cos(\frac{\pi}{6}) & \sin(\frac{\pi}{6}) \ -\sin(\frac{\pi}{6}) & \cos(\frac{\pi}{6}) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$.

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો જ્યારે $\theta = \frac{\pi}{12}$ હોય ત્યારે શ્રેણિક $A^{-50}$ શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -5 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $

શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\right]$ ના વ્યસ્ત શ્રેણિકની ત્રીજી હાર અને પ્રથમ સ્તંભનો ઘટક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module